4.4.2对数函数及其图象与性质教案-高一上学期数学必修第一册

对数函数及其图像与性质 教案 【教学目标】 知识与技能目标：掌握对数函数的图像及性质；

过程与方法目标：通过图像特征的观察，理解对数函数的性质，并从中体会从具体到一般及数形结合的方法；

情感态度与价值观目标：在教学活动中培养学生的学习兴趣，感受数学知识的应用价值，体验知识之间的内在逻辑之美。

【教学重点】对数函数的图像及性质。

【教学难点】对数函数性质与应用。

一、复习回顾 对数的概念：如果，那么 b叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底，N叫做真数。

其中：
二、对数函数的概念 1. 计算对数的值 N 18 14 12 1 2 4 8 x log2N 思路（引入对数的概念）：让学生依次计算log21、log22、log24、log28、log212、log214、log218，体会每一个真数都能找到唯一一个对数与之对应，这就形成了一个函数，我们称这个函数为对数函数。

2. 引入对数函数概念 一般地，形如的函数叫以为底的对数函数，其中a为常数（a>0且a≠1）。例如、、都是对数函数。

①对数函数的定义域为；

②值域为R。

例1、判断下列函数是否为对数函数 （1）y=log23x、（2）y=log2x、（3）y=log3x2、 （4）y=lg(x+1)、（5）y=logx3 三、图像与性质 利用描点法作y=log2x与y=log12x的图像（黑板演示）: （1）
对数函数的定义域为，取的一些值，求出所对应的函数值；

… … … … … … （2）
以表中x的值为横坐标，函数y=log2x对应的值y为纵坐标（函数y=log12x对应的值为纵坐标），描出点；

（3）
用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=log2x与y=log12x的图像。

思路：画完上述两个图像之后，先让学生观察猜想对数函数图形的性质，再利用软件画出更多的对数图像，带领学生验证猜想、总结对数函数的图像性质。

对数函数图像性质：
①对数函数的定义域为，值域为R；

②图像恒过（1，0）点；

③单调性（“大一增小一减”）：
当a>1时，函数在内是增函数；

当0<a<1时，函数在内是减函数。

四、习题练习 例2.判断下列函数的单调性 （1）；
（2）；
（3）；
（4）. 例3.比较大小 （1）
；

（2）
；

（3）
；

（4）
；

（5）
；

（6）
． 例4 求下列函数的定义域：
（1）；

（2）y = 1lnx 五、课堂小结 ①对数函数概念：一般地，形如的函数叫以为底的对数函数，其中a为常数（a>0且a≠1）。

②对数函数图像与图像性质：