北师大版六年级数学下册四,正比例和反比例《反比例》教学设计

《反比例》教学设计 教学目标：
  1、结合丰富的实际，认识反比例，能根据反比例的意义，判断两个相关的量是不是成反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例在生活中的广泛应用。

    　2 、培养学生的逻辑思维能力。

3、渗透数学源于生活的观点，初步渗透函数思想。

重点难点：
    1、通过具体问题认识成反比例的量。

    2、掌握成反比例的量得变化规律及其特征。

教学过程 一、复习铺垫 师：我们已经学习了正比例，1、请同学们回忆怎样判断两个相关联的量是否成正比例？（指名答）2、那么判断两个相关联的量成正比例的关键是什么？生答，强调：他们的比值（商）一定。3、成正比例的两种量具体是怎样变化的呢？ 师：看来大家对正比例知识理解掌握得非常好，学完正比例接下来我们就该学习什么了？（生答）是啊，有正就有反，的确这节课我们就来探究反比例的有关知识（板书：反比例）
二、探究新知、猜想激趣 1、师：既然正与反意义是相反的，同学们你能猜想出成反比例的两个量的关系是怎样的呢？（生猜想）生活中有这样关系的两种量吗？举个例子试试。（生举例，师板书）这些究竟是不是我们要学习的反比例呢？我们还要进一步来验证。

2、出示图（1）加法表 师：请同学们仔细观察这个表，你能看懂这个表吗？说一说（横着的这一行数是什么？竖着的这一列数是什么？中间的这些数呢？）表中表示的是哪几种量之间的关系呢？ 师：如果把和是12的方格圈起来，这里的12分别是哪两个加数的和？用线连接起来你会看到什么？那表中的几种量是如何变化的？（和一定，一个加数随另一个加数的变化而变化）
3、出示图（2）乘法表   师：这是什么表？把你看到的说一说。把积是12的方格圈起来你又会看到什么？这几种量是如何变化的？（积一定，一个乘数随另一个乘数的变化而变化）
4、出示图（1）（2）
小组交流：这两个变化关系相同吗？想好后和小组同学说一说。

师小结：同学们说得真对，这两个变化关系确实不同，加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；
而乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。那到底什么样的关系才是反比例呢？我们接着探究。

三、 验证归纳 1．研究情境（一）
师：春天来了，王叔叔打算去游长城，他有3种不同的交通工具可以选择。课件出示表格，从表中你能获得哪些信息？能帮王叔叔把这个表格填完整吗？让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整。

师：观察上表，思考下面的问题：
（1）表中有哪两种量？ （2）时间是怎样随着速度的变化而变化的？ （3）其中哪个量没有变？ （4）能用算式表示一下这三者的关系吗？速度×时间=路程（一定）
2．研究情境（二）
王叔叔玩累了，就打算和朋友一起喝果汁，请大家帮他填一下表格。从这份表中你发现了哪些信息呢？ （当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？哪一个没变？用自己的语言描述变化关系。）
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汁总量（一定）
师：下面请同学们仔细观察：以上两个表有什么共同点？ 3．反比例意义 小结：同学们真了不起，其实你们已经发现成反比例关系的两种量的特征了。其实这两个表格中分别表示的两种量就是反比例关系。下面就请同学们在小组交流并总结一下成反比例关系的两种量有什么特征？ 板：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，在变化过程中两种量的积一定，那么这两种量就成反比例。判断反比例的关键是什么？ 师：那谁能具体来说说看在上面这表中（游长城），哪两种量成反比例关系，为什么？下面这表中呢？（指名答，开火车答，提问答，加深印象）
4、再次出示图（1）(2) 小组交流：这两幅图哪个变化关系成反比例？并说明理由。

5、同学们你们学会如何判断两个相关联的量是不是成反比例关系了吗？说说看怎样来判断？ 师：如果用XY表示两和相关联的量，K表示这两种量的乘积，怎样用字母式来表示反比例关系呢？ 板：XY=K（一定）
四、课堂练习 师：下面我们 就用今天学到的知识来完成几道练习，你们有信心全做对吗？ 1、练一练1 3题 2、接下来我们再看看同学们课前举的例子中有没有成反比例关系的呢？说明理由。

3、小组交流：找一找生活中成反比例的例子。

4、下面我们来做个抢答游戏，看看谁判断得即快又准。

判断下面各题中的两种量是不是成反比例关系，并说明理由 （1）圆柱体的底面积一定，体积和高。

（2）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

（3）长方形的长一定，面积和宽。

（4）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（5）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。

五、全课小结      今天这节课，同学们有哪些收获？ 板书设计 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化 乘积一定 XY=K（一定）